공지? 2021/12/31 23:59 by Kuznetsov

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Адмирал флота Советского Союза Кузнецов

기타 COVID-19에 대한 집단 면역에 생각보다 일찍 도달하는 이유 - update 2020/08/18 20:00 by Kuznetsov

원문: https://milidom.net/freeboard/1238555






COVID-19에 대한 집단 면역에 생각보다 일찍 도달하는 이유 - update


https://www.nicholaslewis.org/wp-content/uploads/2020/07/Why-herd-immunity-to-COVID-19-is-reached-much-earlier-than-thought-update2_Lewis.pdf


필자는 5월 10일 논설에서 COVID-19에 대한 집단 면역이 인구에 있어 민감성 및 사회적 연결성과 관련된 개개인의 전염성에 대한 대한 불균일성이, 필자의 관점으로는 매우 상당한 정도로, 전염병이 후퇴하는 집단 면역 역치 (HIT) 수준을 감소시키는 이유를 보여주었다. 필자는 본인의 모델링을 기반으로 하여, HIT는 약 7~24% 그 어딘가에 존재하고, 스톡홀름 주가 17% 근처에서 도달하였음을 제안하였다. 늘어나는 증거는 본인의 추론을 지지한다.[1]


필자는 특히 7월 24일 발행된 중요한 논문인 "전염병으로 추정된 집단 면역 역치 (Herd immunity thresholds estimated from unfolding epidemics)" (아과스 등) [2] 를 강조하고자 한다. 저자 팀은 5월 10일 본인의 논설에서 언급한 이론 논문 (고메즈 등 [3]) 과 거의 비슷하다.


아과스 등은 불균일성을 고려하도록 수정된 SEIR 구획 전염병 모델을 이용했는데, 이들의 일부 추가적 변종을 제외하고는 필자의 모델과 거의 유사하다. 이들은 이미 쉬이 이용할 수 있는, 세분화된 지역 사례 데이터를 유럽 4개국의 신규 사례 데이터로 확장시켜 모델을 적합시켰다. 모든 경우에 있어 이들은 비균질성을 통합한 모델이 표준 균일 가정 SEIR 모델보다 더 적합함을 발견하였다. 이들은 이하를 발견하였다:


균일 모델은 다수의 국가 및 지역에서 사회적 거리두기 조치의 완화 이후 낮은 확진자 수의 지속에 체계적으로 비적합하다.


아과스 등은 분석 국가들의 HIT를 6-21% 사이로 추정하는데, 이는 필자가 5월에 제시한 범위와 거의 일치한다. 또한 HIT 추정치가 모델 사양의 다양한 변화에 대해서 굳건하다는 사실을 발견하였다. 대조적으로, 만일 인구가 균일하거나 무작위적 예방접종시 HIT 추정치는 고전적인 공식인 {1-1/R0}를 따라 65-80% 부근이었을 것이다. 여기서 R0는 전염병 기초 재생산 지수이다. [4]


아래에 재현한 아과스 등의 Figure 3 는 민감성 (특정 노출) 또는 (감염 노출에 의한) 개개인의 민감성과 전염성 모두에 영향을 미치는 연결성의 변동이 증가함에 따라 HIT가 감소하는 경향을 보여준다. 유색 점 및 수직선은 별도로 모델링된 각각의 사례에서 분석한 4개국의 추정된 위치를 도시한다.




아과스 등의 Fig.3 감마 분포를 따르는 민감성 (상단) 혹은 감염 노출에 대한 연결성 (하단) 과 상관된 집단 면역 역치. 감마-분포를 가정한 연구국들에 대해 추정된 R0값을 가정한 SEIR 모델 (방정식 1-4) 을 이용하여 생성된 곡선: 민감성 [상단]; 연결성 (또한 따라서 감염에 대한 노출) [하단]. 집단 면역 역치 (실선) 는 비균질 민감성에 대해 1-(1/R0)1/(1+CV²), 비균질 연결성에 대해 1-(1/R0)1/(1+2CV²) 공식에 따라 계산됨. 대응되는 완전한 전염병의 최종 규모 또한 도시됨 (파선).


아과스 등은 초록에서 이렇게 언급하였다:

이러한 발견은 일부 인구가 대게 엄격한 사회적 거리두기 조치를 받고 있음에도 불구하고 집단 면역 달성에 근접할 수 있음을 감안할 때 현재의 판데믹 통제에 중대한 결과를 가져올 수 있다.


고전적 공식이 적용되지 않는 이유는 이하와 같다:

더 민감하고 더 연결되어 있는 개개인은 감염될 가능성이 높아 더 일찍 면역이 될 가능성이 높다. 자연적 감염에 대한 이러한 선택적 면역화로 인하여, 비균질 인구에서는 변동을 완전히 설명하지 않는 모델에서 암시하는 것 보다, 집단 면역 역치를 넘어서는 데에 더 적은 감염을 필요로 한다.



임페리얼 칼리지의 COVID-19 모델 (퍼거슨 등 [5]) 은 개개인의 민감성 및 연결성에 대한 변동을 적절히 설명하지 못하는 대표적인 예시이다.


아과스 등은 호흡기 감염 전파에 대한 비균질성의 대한 고려는 전통적으로 연령-구조 접촉 매트리스에 요약된 노출의 변동에 초점을 맞추었음을 지적한다. 이들은 바이러스 노출에 따른 민감성의 차이를 무시하는 본 접근법 이외에도 개개인을 연령 집단으로 집계하면 데이터 적합을 통하여 발견한 것 보다 훨씬 더 낮은 변동성으로 이어짐을 보여주었다.


SARS-CoV-2 바이러스에 노출 시 COVID-19에 대한 민감성 변동의 주요한 이유는 미노출 개인의 상당수 비율 (35-80%) 의 면역 체계가 SARS-CoV-2에 대해 교차 반응하는 T-세포, 혈중항체 또는 기타 요소들을 지니고 이로 인하여 상당한 저항을 제공할 것으로 예측된다.[6][7][8][9] 이러한 요소들은 과거에 일반적인 감기나 다른 코로나바이러스, 또는 인플루엔자에 노출되었을 때에 발생할 수 있다.[10] SARS-CoV-2에 특이적이지 않은, 일반적으로 항체가 아닌 이러한 면역 체계 요소들은 SARS-CoV-2 에 대한 혈청양성률 및 기타 면역 검사에서는 검출되지 아니한다.


필자는 스웨덴에 집중한 본인의 6월 28일자 논설에 대한 후속으로 마무리하겠다. 필자는 COVID-19 특이적 항체가 인구의 6.3%에게서만 검출되었음에도 불구하고, 4월 말까지 스웨덴 3대 지역과 국가 전체에 있어 HIT가 도달되었을 가능성이 있다고 결론지었다.[11] 필자는 또한 이들의 감소세에 근거하여, 총 COVID-19 사망자는 약 6400명에 불과할 것으로 예측하였다. 후속 전개는 이러한 결론을 뒷받침한다. 스웨덴의 COVID-19 사망자는 더 많은 여행으로의 복귀와 사회적 거리두기의 완화에도 점차적으로 감소하고 있으며, 현재는 하루 10-15명 수준으로 줄어들었다. 최근 Financial Times 의 분석에 따르면, 2020년 현재까지 스웨덴의 초과 사망률은 5500명, 혹은 24% 였다. 이는 영국(45%) 이탈리아(44%), 스페인(56%) 초과 사망률의 약 절반 가량에 불과하며, 스웨덴이 초등학교를 봉쇄하지 않았음에도 프랑스(31%), 네덜란드(27%) 및 스위스(26%) 에 비해 낮은 수준이다. 더하여, 지난 24개월 간 스웨덴의 총 사망률은 노령 인구의 증가세에도 불구하고 이전 24개월의 수준보다 낮다.




니콜라스 루이스 2020년 7월 27일





2020년 7월 31일 추가 갱신


개개인의 사회적 연결성 관련 민감성 및 전염성과 생물학적 민감성에서 인구 내 불균일성의 역할에 대한 또 다른 중요한 논문이 발표되었다: "단기적 과분산이 아닌 지속적 비균질성이 COVID-19에 대한 집단 면역을 결정한다" (트카첸코 등)[13]. 해당 논문의 수학적/통계적 분석은 우수하다.[14] 집단 면역 역치를 낮추는 데에 있어 인구 불균일성의 역할을 추정하는 그들의 방법은 원칙적으로 합리적이다.[15]


다만 이들은 봉쇄 동안 불균일성의 영향을 추정했으며, 그 영향이 다른 상황에서도 동일하다고 가정하였다. 그러나 사회적 거리두기 조치의 주요 효과는 감염을 전파할 수 있는, 가장 연결되어 있는 자들의 접촉 수를 크게 경감시키는 것이다. 사회적인 연결이 거의 없는 사람들에게 이러한 조치는 비례적으로 훨씬 더 작은 효과만을 가져올 것이다. 따라서 생물학적 민감성의 불균일성보다 일견 더 중요해 보이는, 사회적 연결성에 대한 인규 불균일성의, 보다 더 정상적인 상황에서 나타나는 영향은, 그들의 접근법을 따라갈 시 상당하게 과소평가될 수 있다.


그럼에도 불구하고, 봉쇄 동안 뉴욕 시의 COVID-19 데이터에 가장 적합한 것은 불균일성 인자 λ [16] 추정치 4.5 [17] 이다. 미국 전역을 횡단면적 회귀에 기초한 대체 추정 기법은 λ 추정치 5.3 [18] 을 제시한다.


λ값 범위의 중간 4.9는 만일 R0=3.0일때 HIT=20% (R0=2.4일 때 16.4%, R0=4일때 24.6%, R0=5일때 28.0%) 을 의미한다. 만일 모든 불균일성이 사회적 연결성에 관련있다면, 이는 변동 계수 (CV)[19] 1.4 와 동일하며 본 값은 본인의 원전 논설에서 사용한 두 가지 CV 값의 기하평균 수치이다.

봉쇄 이전 뉴욕 시 혹은 시카고 데이터에 대한 적합치로부터 λ를 추정할 시, 비봉쇄 상황에서 모든 불균일성이 사회적 연결성과 관련된 경우 2.4-2.9라는 훨씬 더 높은 CV 추정치를 의미한다. 미국에서 최악의 피해를 입은 9개 주에 대한 해당 추정치는 1.9-3.4 이다.[20]





[1] 사회적 연결성의 변동에 대한 본인의 슈퍼스프레더-기반 증거를 추가로 지지하는 한 예시는 밀러 등의 논문이다: Full genome viral sequences inform patterns of SARS-CoV-2 spread into and within Israel. medRxiv 22 May 2020, https://doi.org/10.1101/2020.05.21.20104521

해당 논문은 감염된 개인의 1-10%가 전체 감염의 80%를 유발하였음을 보여준다. 이는 사회적 연결성 관련 민감성 및 전염성의 변동성이 필자의 모델링보다 훨씬 더 높음을 가리킨다.


[2] Aguas, R. and co-authors: Herd immunity thresholds estimated from unfolding epidemics” medRxiv 24 July 2020 https://doi.org/10.1101/2020.07.23.20160762


[3] Gomes, M. G. M., et al.: Individual variation in susceptibility or exposure to SARS-CoV-2 lowers the herd immunity threshold. medRxiv 2 May 2020. https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.27.20081893v1


[4] 기초 감염 재생산 지수 R0는, 전염이 시작될 때 감염된 개인이 얼마나 많은 사람들을 감염시켰는지를 측정한다. R0가 1을 초과하면, 전염은 지수적으로 증가한다. 그러나, 회복된 개인이 면역이라고 가정하면, 민감한 개인의 풀(pool)과 현(現) 재생산 지수는 시간이 지날수록 떨어진다. 현 재생산 지수가 1로 떨어지는 지점에서의 감염된 인구의 비율이 "집단 면역 역치" (HIT) 이다. 이 지점을 넘어서면 전염병은 통제되고, 감소한다.


[5] Neil M Ferguson et al.: Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID-19 mortality and healthcare demand. Imperial College COVID-19 Response Team Report 9, 16 March 2020, https://spiral.imperial.ac.uk:8443/handle/10044/1/77482


[6] Grifoni, A.et al.: Targets of T cell responses to SARS-CoV-2 coronavirus in humans with COVID-19 disease and unexposed individuals. Cell 11420, 2020 https://doi.org/10.1016/j.cell.2020.05.015


[7] Braun, J., et al.: Presence of SARS-CoV-2 reactive T cells in COVID-19 patients and healthy donors. medRxiv 22 April 2020 https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.17.20061440v1.


[8] Le Bert, N. et al.: Different pattern of pre-existing SARS-COV-2 specific T cell immunity in SARS-recovered and uninfected individuals. bioRxiv 27 May 2020. https://doi.org/10.1101/2020.05.26.115832


[9] Nelde, A. et al.: SARS-CoV-2 T-cell epitopes define heterologous and COVID-19-induced T-cell recognition. ResearchSquare 16 June 2020.  https://www.researchsquare.com/article/rs-35331/v1


[10] Lee, C., Koohy, H., et al.: CD8+ T cell cross-reactivity against SARS-CoV-2 conferred by other coronavirus strains and influenza virus. bioRxiv 20 May 2020. https://doi.org/10.1101/2020.05.20.107292.


[11] 이러한 혈청양성률은 COVID-19에 걸린 인구의 비율을 두드러지게 과소평가할 가능성이 있다. 무증상 또는 경증의 경우 종종 검출불가능한 낮은 항체 수준이기 때문이다 (Long, Q. X. et al.: Clinical and immunological assessment of asymptomatic SARS-CoV-2 infections. Nat Med. 18 June 2020 https://doi.org/10.1038/s41591-020-0965-6).

그렇더라도 환자는 재감염에 면역이 될 것이다 (Sekine, K. et al.: Robust T cell immunity in convalescent individuals with asymptomatic or mild COVID-19. bioRxiv 29 June 2020 https://doi.org/10.1101/2020.06.29.174888).


[12] https://www.ft.com/content/a26fbf7e-48f8-11ea-aeb3-955839e06441. Data updated to 13 July


[13] Tkachenko, A.V. et al.: Persistent heterogeneity not short-term overdispersion determines herd immunity to COVID-19. medRxiv 29 July 2020 https://doi.org/10.1101/2020.07.26.20162420


[14] 비록 본 논문에 있어 이 문제가 논문의 핵심은 아니지만, 필자는 제목이 약간의 오해를 불러 일으킬 소지가 있다고 생각한다. 단기간의 임의적 변동성이 상당한 영향을 미칠지라도, 실제로는 "단기적" 과분산을 유발하는 "지속적" 비균질성이다. 소수의 슈퍼스프레더 사건이 아닌 대규모 전파를 기반으로 한 추정의 경우 전파 통계의 과분산으로부터 사회적 연결성 관련 민감성 및 감염성 추정이 유의적인 편향을 유도할 것이라는 그들의 주장에 대해 필자는 확신하지 못한다.


[15] 이를 위해서는 감염 사망률 추정치에 의존하여야 하지만, 3월 말까지 NYC 인구의 22.7%가 감염되었음을 시사하는 NYS 조사와 23일 후 COVID-19 누적 사망자 비율을 기반으로, 2020년 6월 초까지 감염된 뉴욕 시 인구의 IFR(감염 사망률)-추론된 비율은 타당해 보인다.


[16] 그들은 λ를 "면역 인자"라고 칭하지만, 이는 오직 부분적으로 생물학적 면역에만 관련있다. 만일 원인적 불균일성이 생물학적 면역과 관련있는 경우, λ=1+CV2 이지만, 만일 사회적 연결성과 관련있는 경우 (민감성과 전염성에 영향을 미침) λ=1+2CV2 이다.


[17] 또한 시카고에 대해서도 유사한 추정치를 획득하였지만, 이는 좀 더 협소한 범위의 자료를 기반으로 한다.


[18] 혹은 주의 선택된 부분집단에 대해 λ=4.7


[19] 무작위적 변수의 평균에 대한 표준 편차의 비율


[20] 필자는 뉴욕 주 데이터는 제외하였는데, 이는 해당 주에 대한 곡선이 비정상적 거동을 보이기 때문이다. 아마도 이는 초기 전염병 데이터가 뉴욕 주의 것에 의해 강력하게 지배되기 때문일 가능성이 높다.




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기타 COVID-19에 대한 정부 개입은 언제 합리적인가? 2020/06/12 21:08 by Kuznetsov

원문: https://milidom.net/freeboard/1219238








COVID-19에 대한 정부 개입은 언제 합리적인가?

https://www.nicholaslewis.org/wp-content/uploads/2020/05/When-does-government-intervention-make-sense-for-COVID-19_Lewis.pdf




서론


나는 내 마지막 논설에서 개인의 민감성과 감염성에 대한 인구의 불균일성이 집단 면역 역치를 감소시킬 것이라는 것을 보였으며, 내 관점에서는 아마 매우 상당하게, 스톡홀름 주의 증거가 본 관점을 뒷받침하는 것으로 보인다. 본 논설에서는 나는 우선 이러한 인구 불균일성이 매우 중요하다는 다른 증거를 제시할 것이다. 그 다음, 집단 면역 역치를 초과하는 감염의 오버슈트를 어떻게 감소시킬 수 있을 것인지 고려할 것이다.

요약해본다. 기초 감염 재생산 지수 R0는, 전염이 시작될 때 감염된 개인이 얼마나 많은 사람들을 감염시켰는지를 측정한다. R0가 1을 초과하면, 전염은 지수적으로 증가한다. 그러나, 회복된 개인이 면역이라고 가정하면, 민감한 개인의 풀(pool)과 현(現) 재생산 지수는 시간이 지날수록 떨어진다. 현 재생산 지수가 1로 떨어지는 지점에서의 감염된 인구의 비율이 "집단 면역 역치" (HIT) 이다. 이 지점을 넘어서면 전염병은 통제되고, 감소한다.


R0가 높을수록, HIT도 증가할 것이다. 임페리얼 칼리지 모델 (Ferguson20[i]) 에 사용된 R0=2.4를 사용하였다. 균일한 인구를 가정하는 전염병 성장에 대한 표준 단순 구획 모델은 HIT={1-(1/R0)} 임을 암시한다. R0=2.4의 경우 HIT는 58%이다. 대부분의 추정치를 상회하는 R0=3 의 경우에는 HIT는 67%이다. 이러한 순진하고, 비현실적인 수치는 종종 주류 언론에서 전달하는 역학자들이 인용하는, COVID-19에 대한 HIT 범위 60-70% 를 설명한다.

개인의 민감성과 감염성에서 인구 내 불균일성이 HIT를 감소시킬 것이라는 것에는 이론(異論)이 없다. 필자는 소개한 고메즈 등[ii]의 논문을 인용하였고, Susceptible - Exposed - Infectious - Recovered (SEIR) 구획 모델(Figure 1)의 일부 변형을 채택하였다. 또한 민감성과 감염성 양쪽 모두에서 영향을 미치는, (접촉에 대한)타인과의 다른 혼합률 - 다양한 사회적 연결성에서 비롯된 인구 불균일성에 대해 감마 확률 분포를 채택하였다. 감마 분포는 훨씬 더 낮은 연결성을 갖는 다수와 함께 매우 높은 민감성 및 전염성을 지닌, 고도로 연결된 소수의 "슈퍼스프레더" 의 존재를 나타낼 수 있다. 필자는 이전 논설에서 예시적으로 변동 계수 (CV) - 불균일성의 척도 - 1과 2를 사용하였다. 이 정도 수준은 증거와 일치한다.[iii]



Figure 1. SEIR 4구획 역학 모델의 다이어그램. 초기에는 모든 개인이 Susceptible 분류이다. 극소수가 전염 시작 시점에서 감염의 씨앗이 된다. Exposed 분류의 개인은 Susceptible 분류 중, 감염은 되었으나 개연적 잠복기 동안에는 비전염성이다. 개연적 전염기 동안 전염성을 가지며 이후 "Recovered" 분류로 전환된다 - 이 분류에는 여전히 아프고 죽을 수 있는 개인, 그리고 Infectious 분류에서 사망한 자들을 포함한다. 표준 모델 버전에서는, 신규 감염률은 Infectious 및 Susceptible 분류자들의 수에 비례한다. 변형된 모델에서는, 이들 숫자는 각 관련 개인의 전염성과 민감성 각각에 대해 가중되며, 이들 둘은 사회적 연결성에 따라 개인별로 다양하다. 개별 전염성 및 민감성 또한 각각 특정한 요인에 따라 개별적으로 다양하다.




인구 불균일성의 영향에 대한 다른 증거


브리튼 등[iv]의 또 다른 최근 논문 또한 다양한 사회적 연결성이 COVID-19에 대한 HIT를 낮출 것임을 보였다. 이들은 설명을 목적으로, 인구를 CV=0.56으로 임의 선택한 사회적 혼재 수준의 3개 세그먼트로 분할하고, R0=2.5로 가정하는 더 단순한 확률 분포를 사용하였다. 결과적으로 HIT는 60%에서 46%로 감소하였다. 이들은 질병-유발성 HIT만이 감소되는 것임을 지적하였다. 백신 접종에 대한 HIT는 인구 불균일성에 영향을 받지 않았다.

감염에 대한 개인의 일반적 저항성에 더하여, 인구 절반 가량이 이전에 마주한 다른 코로나바이러스들로 인하여 COVID-19에 대한 부분적 면역성을 이미 지닐 수 있음이 명백해지고 있다.[v][vi][vii] 따라서 COVID-19 감염에 대한 저항과 관련된 민감성에 대한 변동은 중요 인자이다.


5월 20일 McGeoch의 예비출판 논문[viii]에서는 인구를 두 부분으로 분할하고, 민감성에 대한 변동성이 오직 감염에 대한 저항성에만 관계되고, 사회적 연결성에는 그렇지 않다고 고려하였다. 필자의 모델에서는, 그러한 변동성은 민감성에서 비-사회적 연결성과 관련된 변동성을 반영하는 확률론적 인자에 포함되어 있다. 나는 해당 인자를 CV=0.42 및 0.95[ix]인 확률 분포를 사용하여 나타내었고, 그들의 민감도 분포의 CV는 0.6이다.[x] 그들은 예측되는 HIT 및 최종 감염 비율이 상당히 감소하는 것을 발견하였지만, 필자의 모델보다는 작다. 이들의 모델은 각 개인의 민감성 및 전염성 모두에 영향을 미치는 사회적 연결성 인자를 생략하였기 때문으로 추측된다.

미국 전미경제연구소의 최근 논문[xi]은 COVID-19 확산에 대한 단순 및 복잡 모델들과 이들의 정책적 시사점에 대해 검토한다. 이것은 사실성을 제한하는, 표준 단순 구획 모델에서는 포함되지 않은 불균일성에 대한 전체 절(節)을 포함하고 있다. 그러나 더 복잡한 모델에 대해서도 극찬하지는 않는다. 영향력이 크고 복잡한 Ferguson20 모델에 대하여, 정책 개입의 효과를 어떻게 다루는지를 언급한다:


"해당 모델에서 가정하는 접촉률의 변화는 결코 정당화되지 않으며, 실질적으로 완전히 임의적이고 일부 경우에는 명백히 부정확한 것으로 보임"

이들은 또한 Ferguson20의 불확실성에 대한 단순하고 매우 제한적인 취급에 대해 강렬히 비판한다.


필자의 원 논설에서 언급하였듯, Ferguson20 모델은 전염병의 성장에 완곡한 영향만을 미치는, 매우 제한된 인자 집합으로부터만 발생하는 민감성에서의 불균일성을 설명하는 것으로 보인다. 비록 이들의 모델이 필자와 같은 감마 분포를 사용하여 전염성에서의 상당한 불균일성을 설명하나, 이들의 경우에는 전염성에서의 불균일성은 민감성에서의 불균일성과 무관하게 나타나며 따라서 HIT에 무시할만한 영향만을 가진다.[xii]



집단 면역 역치를 넘은 오버슈트의 저감


 불균일성이 집단 면역 역치를 크게 낮출 수 있지만, HIT에 도달하고 나서도 추가적인 감염이 발생하므로 인구의 최종 감염 비율은 HIT를 초과하게 될 것이다. 이러한 감염은 지속적으로 감소하지만, 본 전염병을 방해하지 않는다면 최종적 규모에 주요한 영향을 미치게 된다. 예시로 나는 R0=2.4 수치를 사용하였다. 이를 바탕으로, 필자는 인구가 균일하면 HIT의 1.5배에 해당하는 비율이 최종적으로 감염될 것이며, 내가 모델링한 방법으로 불균일한 인구에서는 HIT의 2배임을 보였다. Figure 2는 HIT가 24% (균일 인구에서는 58%)이지만 최종 감염 비율이 43% (균일의 88%에서 줄어듬)로, 약간 덜 감소한 중간 불균일성 사례를 도시한다. HIT의 거대 오버슈트의 원인은 HIT에 도달하는 시점에서 여전히 많은 Infectious 분류의 개인들이 존재하기 때문이다.


Figure 2. R0=2.4 및 민감성 및 전염성의 공통 불균일성 인자 CV=1, 민감성의 (사회적 연결성) 무관 배수적 불균일성 CV=0.42를 가지는 인구 100만 명 집단에서의 SEIR 모델의 전염병 진행. 잠복기와 전염기는 각각 3, 4일임.



조기 개입


초기 단계에서의 정부 개입은 의료 붕괴를 회피하기 위해서 고안된 것으로 여겨지나, 전염병의 후속 경로는 대부분의 경우 이 조치가 그러한 목적에 대해서 불필요하게 강함을 보여준다. 더하여 Figure 3에서 도시되듯, 균일 인구의 경우에, 전염 초기 R0를 2.4에서 0.8로 감소시키는 효과를 보이는 봉쇄를 실시하고 이를 6개월 간 지속하는 것은 최종 감염 비율을 88%에서 86%로 간신히 감소시키며 단지 전염병의 진행을 지연시킬 뿐이다.



Figure 3. R0=2.4는 day 30에 봉쇄 실시 이전(붉은 점선)까지, R0=0.8은 180일 이후 봉쇄 종결(녹색 점선)까지인 균일 인구를 갖는 SEIR 모델에서의 전염병 진행 양상. 잠복기 및 전염기는 Figure 2 와 동일.



불균일 인구의 경우 조기 장기봉쇄 조치의 영향은 미미하다 (Figure 4). 최종 감염 비율은 43%에서 41%로, 5% 미만으로 조금 하락하며 HIT 수준보다는 여전히 극히 높다.



Figure 4. R0=2.4는 day 30의 봉쇄 실시 이전(붉은 점선)까지, R0=0.8은 180일 이후 봉쇄 종결(녹색 점선)까지인 불균일 인구를 갖는 SEIR 모델에서의 전염병 진행 양상. 잠복기 및 전염기는 Figure 2 와 동일.



더하여, 개입은 감염과 관련하여 장기적으로 위험한 영향을 끼칠 수 있다.[xiii] 예방접종과 장기 면역력 제공이 불가능한 상황에서, 원 전염병에서 집단 면역에 도달하지 못한다면 향후 바이러스가 재발할 가능성이 높으며 완전히 격리되지 않으면 취약 계층은 반복적으로 위험에 노출될 수 있다.



후기 단계에서의 개입


그러나, HIT에 접근함에 따라, 후기 단계에서의 정부 개입은 오버슈트를 크게 감소시킬 수 있다. R0를 2.4에서 0.8로 감소시키는 개입이 HIT에 접근할 때 까지 지연된다고 가정한다.


Figure 5에서 도시되듯, 단기 봉쇄 (30일) 실시는 6배 더 길게 지속되는 조기 개입과 비교하였을 때 궁극적인 총 감염 감소가 극히 향상된다. 최종 감염 비율은 43%에서 41%가 아니라 27%로 감소한다. HIT에 근접함에 따라 감염이 극적으로 둔화되는 이유는 HIT 지점을 지나가면 활성 감염 수가 크게 감소하고, 또한 봉쇄로 인해 이후의 감염이 감소하는 비율도 크게 증가하기 때문이다.



Figure 5. R0=2.4는 day 53의 봉쇄 실시 이전(붉은 점선)까지, R0=0.8은 30일 이후 봉쇄 종결(녹색 점선)까지인 불균일 인구를 갖는 SEIR 모델에서의 전염병 진행 양상. 잠복기 및 전염기는 Figure 2 와 동일.



인구가 해당 단계에서 60일간의 봉쇄조치에 따를 준비가 되어 있고 시점이 완벽하다면, HIT의 오버슈트를 사실상 제거하는 것이 잠재적으로 실현 가능할 것이다. Figure 6는 이러한 경우를 도시한다. 3개의 유의미한 수치에서, 최종 감염 비율은 HIT와 동일하다.


Figure 6. R0=2.4는 day 52의 봉쇄 실시 이전(붉은 점선)까지, R0=0.8은 60일 이후 봉쇄 종결(녹색 점선)까지인 불균일 인구를 갖는 SEIR 모델에서의 전염병 진행 양상. 잠복기 및 전염기는 Figure 2 와 동일.




결론

교훈은, 첫째로, 의료 붕괴를 방지하기 위해 전염병 초기에 필요한 것보다 더 엄격한 제한의 부과는 백신이 제한 완화 이전까지 가용불가능할 경우 궁극적으로 감염되는 인구의 비율에 거의 영향을 미치지 아니한다. 둘째로, 집단 면역 역치에 근접함에 따라서 상당히 단기간의, 엄격한 제한을 적절히 부과하는 경우 HIT 이상의 최종적 감염 비율의 오버슈트를 극도로 감소시킬 수 있다. 초기에 엄격한 제한을 가했다가 완화한 국가들에서는 사람들이 그러한 조치가 재도입되는 것을 원하지 않을 수도 있다. 그렇지만 온건한 조치를 취했었거나 실제로 집단 면역 전략을 추구하던 국가들조차, HIT 도달을 다소 무시하는 단기간의 강력한 제한정책 시행을 매력적으로 느낄 수 있다. 어느 경우든, 앞에서 논의한 바와 같이, 노약자와 취약계층이 감염으로부터 보호된다면, 감염의 최종 수준에 도달하는 것과 관련된 심각한 질환과 사망률은 상당히 감소할 수 있다.[xiv]




니콜라스 루이스                5월 28일

 


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[i] Neil M Ferguson et al., Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID-19 mortality and healthcare demand. Imperial College COVID-19 Response Team Report 9, 16 March 2020, https://spiral.imperial.ac.uk:8443/handle/10044/1/77482

[ii] Gomes, M. G. M., et al. Individual variation in susceptibility or exposure to SARS-CoV-2 lowers the herd immunity threshold. medRxiv 2 May 2020. https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.27.20081893v1

[iii] 필자의 CV=1 의 하위 수준은 고메즈 등이 예시한 수준이기도 하지만, 이들이 상위 수준으로 선택한 CV=3보다 더 보수적인 CV=2를 사용하였다. 이는 부분적으로, 고메즈 등과는 달리, 나는 사회적 연결성에 무관한 민감도의 불균일성을 가지기 때문이다. 그러나 나는 사회적 연결성인 CV 추정치가 3 이상인 좋은 추정치를 보이는 두 COVID-19 연구를 인용하였다. 고메즈 등 또한 연걸성-관련 CV가 3만큼 높다는 일부 주장을 제시하였으며, 이러한 CV는 아마도 1은 초과하였을 것이라 주장하였다. 다른 전염성 질병의 CV는 1.8에서 3.3의 범위임을 보여주며, 이들은 SARS-CoV 연구를 언급하였다:

"저자들이 슈퍼스프레더를 설명하는 방식은, 더 높은 전염력이 민감할 수 있는 다른 개인들과의 높은 연결성에서 비롯됨을 암시한다. 이는 감염 노출에 대해 CV=3 인 Figure 2 에 도시된 시나리오를 지지한다."


[iv] Britton, T., Ball, F. and Trapman, P., 2020. The disease-induced herd immunity level for Covid-19 is substantially lower than the classical herd immunity level. arXiv preprint arXiv:2005.03085.

[v] Grifoni, A.et al Targets of T cell responses to SARS-CoV-2 coronavirus in humans with COVID-19 disease and unexposed individuals. Cell doi:10.1016/j.cell.2020.05.015

[vi] Braun, J., Loyal, L., Frentsch, M., Wendisch, D., Georg, P., Kurth, F., Hippenstiel, S., Dingeldey, M., Kruse, B., Fauchere, F. and Baysal, E., 2020. Presence of SARS-CoV-2 reactive T cells in COVID-19 patients and healthy donors. medRxiv preprint https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.17.20061440v1.

[vii] Le Bert, N. et al., 2020. Different pattern of pre-existing SARS-COV-2 specific T cell immunity in SARS-recovered and uninfected individuals. bioRxiv preprint https://doi.org/10.1101/2020.05.26.115832

[viii] Malcolm W McGeoch and Julie McGeoch, 2020. COVID-19 Propagation and Mortality in a Two-Part Population. medRxiv preprint doi:10.1101/2020.05.17.20104356

[ix] 이러한 CV는 로그 표준편차 0.4 및 0.8을 갖는 제로 (로그)평균 로그정규분포를 사용하여 결정되었다.

[x] 그러나, 연속 분포가 아닌 다른 민감도를 지니는 단지 두 인구 세그먼트만을 갖는 이들의 모델에서는 CV는 필자의 모델과 직접 비교되지 못할 수 있다.

[xi] Avery, C. et al., 2020: Policy Implications of Models of the Spread of Coronavirus: Perspectives and Opportunities for Economists. NBER Working Paper No. 27007

[xii] 매우 민감하나 평균적인 전염성의 개인은 전염병 발생 초기에 Susceptible 풀에서 제거되어 풀의 평균 민감성을 감소시킬 가능성이 높다. 그러나, 이러한 선택적 제거는 평균적 민감성, 높은 전염성의 개인에게는 일어나지 않는다. 따라서 고메즈 등이 지적한 바와 같이, 민감성의 변동성은 HIT를 감소시키지만, 감염성의 변동성은 민감성의 변동성과 상관되는 정도를 제외하고는 그렇지 아니하다.

[xiii] See this interview with Professor Senetra Gupta of Oxford University: https://unherd.com/2020/05/oxford-doubles-down-sunetra-gupta-interview/

[xiv] A sensible COVID-19 exit strategy for the UK, Nicholas Lewis, 26 April 2020





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